- 5 — 9 классы
- Алгебра
- 25 баллов
Подробно и с примерами объясните как менять знак в дроби ,менять значения a и b местами, и куда в этом случае ставить знак.
Приведите свои примеры . Главное объясните куда идёт минус ,когда меняешь местами a и b. И ещё — можно ли перевернуть дробь ,что для этого нужно сделать ?
- Попроси больше объяснений
- Следить
- Отметить нарушение
Deadrime 28.05.2012
Ответ
Проверено экспертом
1. В знаменателе b-a. Минус можно вынести за скобку -(a-b), т.к. при раскрытии получится b-a. Когда сократишь, получится -1
2. Точно так же выносишь минус за скобку. Останется -а.
3. Тут останется -1/а.
Когда меняешься a и b местами, минус идёт за скобку.
Дроби переворачиваются когда их делят. Переворачивается то, на что делят, и потом на неё умножают.
Знак "-" перед дробью можно внести либо в числитель, либо в знаменатель, но не туда и туда (иначе это будет уже 2 знака минус, т. е. в итоге — плюс) .
В Вашем случае в знаменателе можно поменять вычитаемое и уменьшаемое местами, но при этом знак минус перед дробью убирается.
Как выполнять деление отрицательных чисел легко понять, вспомнив, что деление — это действие, обратное умножению.
Если « a » и « b » положительные числа, то разделить число « a » на число « b », значит найти такое число « с », которое при умножении на « b » даёт число « a ».
Данное определение деления действует для любых рациональных чисел, если делители отличны от нуля.
Поэтому, например, разделить число « −15 » на число 5 — значит, найти такое число, которое при умножении на число 5 даёт число « −15 ». Таким числом будет « −3 », так как
Примеры деления рациональных чисел.
- 10 : 5 = 2 , так как 12 · 5 = 10
- (−4) : (−2) = 2 , так как 2 · (−2) = −4
- (−18) : 3 = −6 , так как (−6) · 3 = −18
- 12 : (−4) = −3 , так как (−3) · (−4) = 12
Из примеров видно, что частное двух чисел с одинаковыми знаками — число положительное (примеры 1, 2), а частное двух чисел с разными знаками— число отрицательное (примеры 3, 4).
Правила деления отрицательных чисел
Чтобы найти модуль частного, нужно разделить модуль делимого на модуль делителя.
Итак, чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, надо:
- модуль делимого разделить на модуль делителя;
- перед результатом поставить знак « + ».
Примеры деления чисел с одинаковыми знаками:
Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо:
- модуль делимого разделить на модуль делителя;
- перед результатом поставить знак « − ».
Примеры деления чисел с разными знаками:
Для определения знака частного можно также пользоваться следующей таблицей.
Правило знаков при делении
При вычислении «длинных» выражений, в которых фигурируют только умножение и деление, пользоваться правилом знаков очень удобно. Например, для вычисления дроби
Можно обратить внимание, что в числителе два знака «минус», которые при умножении дадут «плюс». Также в знаменателе три знака «минус», которые при умножении дадут «минус». Поэтому в конце результат получится со знаком «минус».
Сокращение дроби (дальнейшие действия с модулями чисел) выполняется также, как и раньше:
Частное от деления нуля на число, отличное от нуля, равно нулю.
Делить на ноль НЕЛЬЗЯ !
Все известные ранее правила деления на единицу действуют и на множество рациональных чисел.
- а : 1 = a
- а : (−1) = −a
- а : a = 1
, где « а » — любое рациональное число.
Зависимости между результатами умножения и деления, известные для положительных чисел, сохраняются и для всех рациональных чисел (кроме числа нуль):
- если a · b = с; a = с : b; b = с : a;
- если a : b = с; a = с · b; b = a : c
Данные зависимости используются для нахождения неизвестного множителя, делимого и делителя (при решении уравнений), а также для проверки результатов умножения и деления.
Пример нахождения неизвестного.
Знак «минус» в дробях
Разделим число « −5 » на « 6 » и число « 5 » на « −6 ».
Напоминаем, что черта в записи обыкновенной дроби — это тот же знак деления, поэтому можно записать частное каждого из этих действий в виде отрицательной дроби.
Таким образом знак «минус» в дроби может находиться:
- перед дробью;
- в числителе;
- в знаменателе.
При записи отрицательных дробей знак «минус» можно ставить перед дробью, переносить его из числителя в знаменатель или из знаменателя в числитель.
Это часто используется при выполнении действий с дробями, облегчая вычисления.
Пример. Обратите внимание, что после вынесения знака «минуса» перед скобкой мы из большего модуля вычитаем меньший по правилам сложения чисел с разными знаками.
Используя описанное свойство переноса знака в дроби, можно действовать, не выясняя, модуль какого из данных дробных чисел больше.
