Каково будет решение sin x 1

Разделы: Математика

Цель урока: обобщение и систематизация знаний по данной теме

Задачи урока:

Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля усвоения знаний и умений,

Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти,

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Методы обучения:

частично – поисковый
проверка уровня знаний,
работа по обобщающей схеме,
решение познавательных обобщающих задач,
системные обобщения,
самопроверка,
восприятие нового материала,
взаимопроверка.

Формы организации урока:

индивидуальная,
фронтальная.

Оборудование и источники информации:

экран;
мультимедийный проектор;
компьютер,
у учащихся на партах карточка с таблицей для заполнения значений обратных тригонометрических функций;
бланк для записи ответов.

Оформление доски (определение обратных тригонометрических функций, решение тригонометрических уравнений вида cost=а, sint=a)

План урока:

Организационный момент.
Информационный проект «История развития тригонометрии».
Фронтальная работа по содержанию учебного материала.
Закрепление и проверка знаний учащихся по предыдущим темам.
Итог урока.
Домашние задание.

1. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения вида cost=а, sin t=a». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.

Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

2. Информационный проект «История развития тригонометрии».

Но в начале мы с вами совершим экскурс в прошлое. Узнаем, с чем связано возникновение тригонометрии? Кто впервые ввел понятие тригонометрии и тригонометрических функций?

Алена Зажигина познакомит нас с историей становления тригонометрии. (Презентация. Слайды 3-15)

3.Фронтальная работа по содержанию учебного материала.

1. Дайте определение арккосинуса числа а.

Если |a| ≤ 1, то arccos a = t

2. Дайте определение арксинуса числа а.

Если |a|≤ 1, то arcsin a = t

3. Определите значения обратных тригонометрических функций (устно). (слайд 16)

arcсos =
arcsin (-1)=
arcсos о =
arcsin =
arcсos 1=
arcsin =
arcsin=

4.Задание выполняем на листочках. Заполните таблицу (слайд 17)

—

1. Организационный момент – 2 мин.

2. Тест с самопроверкой 7 мин.

3. Сообщение об истории развития тригонометрии – 3 мин.

4. Систематизация теоретического материала: три подраздела по 2, 4 и 7 мин. соответственно.

5. Дифференцированная самостоятельная работа – 12 мин.

6. Итог урока 3 мин.

1 Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс () однажды заметил: « Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания надо поглощать их с аппетитом..». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас заключительный урок по теме « Решение тригонометрических уравнений» и мы повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные типы, виды, методы решения и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания, умения по решению тригонометрических уравнений.

2. Тест с самопроверкой.

Я считаю, что основным преимуществом такой формы контроля является его экономичность, а также технологичность проверки выполнения. В частности, на результат проверки не влияют умения учащихся создавать письменный текст, поскольку от них требуется не более чем дать правильный ответ, или просто выбрать правильный ответ из нескольких предложенных.

Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений.

Цель: Контроль ( самоконтроль) знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Работа проводится в двух вариантах. Вопросы читаются в размеренном темпе, дважды повторяя каждый вопрос. Учащиеся отвечают на листочках, через копирку.

1. Каково будет решение уравнения cos x = a при | а | >1 ?

2. При каком значении а, уравнение cos x= a имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a?

5. В каком промежутке находится arcсos a?

6. Каким будет решение уравнении cos x= 1?

7. Каким будет решение уравнения cos x= -1?

8. Каким будет решение уравнения cos x = 0?

9. В каком промежутке находится arccos a?

10. Какой формулой выражается решение уравнения tgx=а?

11. Чему равняется arccos(-a)?

1. Каково будет решение уравнения sin x =a при | а | > 1?

2. При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение а, при решении уравнения sinx=a?

5. На каком промежутке находится arccos a?

6. Каким будет решение уравнения sinx=1?

7. Каким будет решение уравнения sinx= -1?

8. Каким будет решение уравнения sinx=0?

9. В каком промежутке находится arccosа?

10. Какой формулой выражается решение уравнения ctgx =a?

11. Чему равняется arcsin(-a)?

Тест окончен, собираются листочки с работой и открываются правильные ответы. Учащиеся отмечают на оставшихся листах неправильные ответы, и количество правильных ответов заносят в лист учета знаний.

X= ±arccos a=2πn, nZ

X=(-1)narcsina + πn, nZ

х= 2πn, nZ

х=+ 2πn, nZ.

х= π+2πn, nZ.

х= —+2πn, πZ.

х=+πn, nZ.

х= πn, nZ.

x=arctg a+ πn, nZ

x= arcctg a+ πn, n Z

Сообщение об истории развития тригонометрии ( выступает подготовленный ученик).

Такие сообщения содействуют воспитанию интереса к математике и ее приложениям, а также расширяют кругозор учащихся.

4. Систематизация теоретического материала.

4.1 Устные задания, на определение вида простейших тригонометрических уравнений. Работа с кодоскопом, слайд №1и №2 или с плакатом.

Такие задания, по моему мнению, способствуют обобщению знаний по видам простейших тригонометрических уравнений, развивают логическое мышление.

Ребята, здесь вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из этих схем данной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?

( Отвечающие учащиеся правильные ответы заносят в лист учета знаний).

Слайд 1. 3-я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида sin x= a; 1, 2, 4, 5, 6- решения уравнения cosx=a.

Слайд 2. 4-я сема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида ctgx=a; 1, 2, 3, 5, 6- решение уравнения tgx=a.

4.2. Классификация тригонометрических уравнений.

В своей практике я заметила, что учащиеся затрудняются именно в выборе метода решения того или иного уравнения. Так как при определении метода решения используются такие логические приемы, как выявление признаков, сравнение примеров по сходству и различию, то я считаю, что специальное внимание к этому этапу решения уравнений при заключительном повторении способствует не только повышению уровня знаний учащихся, но и их развитию.

На доске написаны уравнения и повешена системно-обобщающая таблица. У каждого учащегося имеется такая же схема. Определяя тип и методы решения уравнений, учащиеся заполняют свою схему. Затем учащиеся меняются схемами с соседом по парте, на доске открываются правильные ответы, ребята проверяют, объясняют друг другу ошибки, количество верных ответов заносят в лист учета знаний соседа.

1. 3sin2x – sinx cosx – 2 cos2x = 0.

2. cos2x – 9· cosx + 8 = 0.

3. 2 cos2x – 3sinx= 0.

4. sin6x – sin2x = 0

5. 2sinx·cosx = cos2x – 2sin2x.

6. 2cos2x – 11 sin+5=0

8. cos2x + cos= 0.

9. cosx + sinx = 1.

10. cosx + sinx = 0.

11. 3cosx + sinx =0

12. sinx + cosx = 1.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПО РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПУТЕМ

ИЗВЕСТНЫМ АЛГОРИТМАМ РАЗБИЕНИЯ НА ПОДЗАДАЧИ

ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ УРАВНЕНИЯ, РЕШАЕМЫЕ

И СВОДЯЩИЕСЯ К НИМ ПУТЕМ РАЗЛОЖЕНИЯ НА

ОЦЕНКОЙ ЗНАЧЕНИЙ ЛЕВОЙ

УРАВНЕНИЯ ВИДА Acos x+Bsinx =C, ГДЕ А, В, С ≠0, РЕШАЮЩИЕСЯ МЕТОДОМ ВВЕДЕНИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО АРГУМЕНТА. № _________________________

4.3. Динамичные блоки уравнений.

Задания на магнитной доске.

Я считаю, что эти блоки позволяют сравнить, обобщить, выделить главное, раскрыть идеи решения некоторых уравнений, предупреждают возможные ошибки, помогают выделить общий алгоритм решения тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным.

Отвечающие учащиеся правильные ответы заносят в лист учета знаний.

1 вопрос. О чем идет речь?

1. sinx =

2. tg=

3. cos =a2+1

4. ctg 3x = —

Ответ: 1, 2, 4 – простейшие тригонометрические уравнения, решаются по известным формулам; 3 – простейшее тригонометрическое уравнение с параметром. Решение имеет только при а =0.

2 вопрос. О чем говорит этот блок уравнений?

1. 2sin22x + 5sin2x – 3 = 0

2. 6sin2x + 4 sinx cosx = 1

3. 3 tgx + 5ctgx = 8

4. 2sin2 + 5cos + 1 = 0

Ответ: 1, 3, 4 – однородные тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним, решаются методом подстановки; 2 – уравнение однородное, но заменив 1 в правой части на

Sin2x + cos2x и разделив обе части уравнения на cos2x ( или на sin2x), получим одноименное тригонометрическое уравнение.

3 вопрос. Что бы это означало?

1. sin x + cos x = 0

2. sin2x + 5 sinx cos x – 4 cos2 x = 0

3. 3sin x cos x – cos2x =0

Ответ: 1 – однородное уравнение первой степени, решается методом деления на cosx ( sinx );

2 – однородное уравнение второй степени, решается методом деления на cos2x ( sin2x );

3 – нельзя делить на cos2x, это приведет к потере корней. Можно делить на sin2x или разложить на множители.

4 вопрос. Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.

1. sin 4x – sin 2x = 0

2. arcsin=

3. 5cos 3x + 4 cos x = 0

Ответ: 1, 3 уравнения решаются методом разложения на множители; 2- уравнение лишнее. Оно содержит обратную тригонометрическую функцию.

5 вопрос. Назовите главный ключевой блок уравнений.

Ответ: Это блок простейших тригонометрических уравнений, так как решение всех остальных уравнений сводится к решению простейших.

6 вопрос. Что объединяет данные уравнения?

1. 2sin22x + 5 sin 2x – 3 = 0

2. 3tg x + 5 ctg x = 8

3. 2sin2+5 cos +1 = 0

4. sin2x + 5sinx cosx – 4cos2x = 0

Ответ: Это тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным.

7 вопрос. Рассказать алгоритм решения данных уравнений.

Ответ: 1. Сводим к однородному уравнению.

2. Делаем замену переменной.

3. Решаем квадратное уравнение.

4. Решаем простейшее тригонометрическое уравнение.

Шкала оценок: «5»- правильных ответов больше 25

«4»- правильных ответов 21-24

«3»- правильных ответов 15-20

«2»- правильных ответов меньше 15

По шкале оценок каждый учащийся ставит себе предварительную оценку в лист знаний. После проверки самостоятельной работы итоговую оценку ставлю сама.

5. Дифференцированная самостоятельная работа.

Работа проводится с самопроверкой, через копирку.

На доске записано задание на трех уровнях. Каждый решает задание того уровня, который он выбрал сам. Я считаю, что самостоятельный выбор заданий позволяет каждому учащемуся продемонстрировать свои знания и умения. Оценки, полученные после решения самостоятельной работы, ребята воспринимают безболезненно, поскольку выбор уровня был сделан ими самостоятельно.

Читайте также: Ssd msata 256 gb

1. 2cos2x + 3sinx =0

1. 2sin2x + cos 2x = sin2x

1. cos2xcosx = cos3x

2. sin2x + sinx = 0

2. sin7x + cos 4x = sinx

2. cosx + sinx = 2

Через 10 минут после начала работы учащиеся в лист учета знаний вкладывают обобщающую схему, а также экземпляр самостоятельной работы и сдают на проверку. После этого сами проверяют свои работы по готовым решениям на доске ( или кодоскопе ), что позволяет им сразу оценить свою работу и увидеть допущенные ошибки.

Группа А :sin2x ) + 3sinx =0; 2sin2x – 3sinx – 2 = 0; sinx = t; 2t2 – 3t – 2 = 0; D = 25; t1= 2;

t 2 =-; sinx = 2 не имеет решения, т. к. 2 ; sinx = —, x= n+1+πn, nZ.

2). 2sinx cosx + sinx = 0; sinx( 2cosx + 1 ) = 0 sinx = 0 или 2 cosx +1 = 0;

sinx = 0; x = πn, nZ; 2cosx = — 1; cosx = —; x = ± + 2πn, n Z.

Группа Б: 1) sin2x – 2sinx cosx + cos2x = 0; tg2x – 2tgx + 1 = 0; tgx = t; t2 – 2t + 1 = 0; D = 0; t = 1;

tgx = 1; x = + πn, n Z.

2) sin 7x – sinx + cos4x = 0; 2cos4x sin3x + cos4x = 0; cos4x( 2sin3x + 1 ) = 0; cos4x = 0 или

2cos3x + 1 = 0. cos4x = 0; 4x = + πn, n Z.; x = + ; n Z. 2cos3x + 1 = 0; sin3x = — ;

x = n+1+ . , n Z.

Группа В: 1) cos2x cosx = cos2x cosx – sin2x sinx; — sin2x sinx = 0; sin2x = 0 или sinx = 0.

X = , n Z. или х = πm, m Z.

2). cosx + sinx = 2; cosx + sinx = 1; cos cosx + sinsinx = 1; cos = 1;

x- = 2πn¸n Z; х = + 2πn¸n Z.

Вот уже несколько уроков мы решаем тригонометрические уравнения.

Ответьте, пожалуйста, на вопросы:1. Что это за уравнения? ( Тригонометрическими называют уравнения, содержащие переменную под знаком тригонометрических функций)

2. Какие типы и методы решения тригонометрических уравнений мы знаем?

( Простейшие тригонометрические уравнения, уравнения I порядка, уравнения II порядка сводящиеся к квадратным; уравнения, решаемые разложением на множители; оценкой левой и правой части; уравнения решающиеся методом введения вспомогательного аргумента.)

После этого дается оценка работы группы и домашнее задание: подготовка к контрольной работе.

Учащиеся, которые получили неудовлетворительную предварительную оценку, приглашаются на консультацию.

Цели и задачи урока:

— актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений» и

обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;

— рассмотреть общие подходы решения тригонометрических уравнений;

— закрепить навыки решения тригонометрических уравнений;

— познакомить с новыми способами решения тригонометрических уравнений.

— содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

— формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;

— отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

— вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

— способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности

ноутбук, мультимедийный проектор, презентация.

Ход урока

I. Организующее начало урока

II Актуализация знаний

1. Разминка Диктант «Верно-неверно»

2.Математический перекресток.

3.Индивидуальная работа

III. Классификация уравнений и решение тригонометрических уравнений.

1. Динамичные блоки уравнений (работа в парах).

IV. Дифференцированная самостоятельная работа.

V. Итог урока.

VI. Рефлексия

VII. Домашнее задание

Ход урока

I. Организующее начало урока

— Сегодня у нас не совсем обычный урок. У нас присутствуют гости, и я надеюсь, что мы не разочаруем.

И начать урок мне хочется тоже не совсем обычно.

— Французский математик и физик Паскаль говорил: “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его намного занимательным”.

Я решила начать последовать совету Паскаля и предложить вам разгадать такой ребус.

— Как вы думаете, почему я предложила вам расшифровать такое слово? Что оно означает?

“Тригонометрия” происходит от греческого слова τριγουο треугольник и греческого μετρειν измерять, т.е. означает измерение треугольников. Тригонометрия — это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

— Одной из наиболее важных тем тригонометрии является решение тригонометрических уравнений, с которыми мы познакомились в этом учебном году. Эта тема очень актуальна и важна, т.к. входит в вопросы переводного экзамена в 10 кл. и широко представлена на ЕГЭ в 11 кл.

Итак, тема сегодняшнего урока “Решение тригонометрических уравнений”.

II Актуализация знаний

Слайд 4. “Решение тригонометрических уравнений”.

Восточная мудрость гласит: “Приобретать знания — храбрость, приумножать их — мудрость, а умело применять — великое искусство”

1. Разминка Диктант «Верно-неверно»

2.Математический перекресток.

Учащиеся задают друг другу вопросы, например:

Каково будет решение уравнения cos x = a при | а | >1 ?
При каком значении а, уравнение cos x= a имеет решение?
Какой формулой выражается это решение ?
В каком промежутке находится arcсos a ?
Каким будет решение уравнении cos x= 1?
Каким будет решение уравнения cos x= -1?
Каким будет решение уравнения cos x = 0?
В каком промежутке находится arccos a ?
Какой формулой выражается решение уравнения tgx=а?
Чему равняется arccos(-a)?

11.Каково будет решение уравнения sin x =a при | а | > 1?

12.При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение?

13.Какой формулой выражается это решение?

14.На какой оси откладывается значение а, при решении уравнения sinx=a?

15.На каком промежутке находится arccos a?

16.Каким будет решение уравнения sinx=1?

17.Каким будет решение уравнения sinx= -1?

18.Каким будет решение уравнения sinx=0?

19.В каком промежутке находится arccosа?

20.Какой формулой выражается решение уравнения ctgx =a?

21.Чему равняется arcsin(-a)?

3.Индивидуальная работа

В это время трое учащихся решают у доски три уравнения:

2cos (π/3 + 3x)- √3 = 0

3cos 2 х – sinx – 1 = 0

Правильность решения уравнений проверяют более сильные учащиеся.

III. Классификация уравнений и решение тригонометрических уравнений.

1. Динамичные блоки уравнений (работа в парах).

1 вопрос. О чем идет речь?

2 вопрос. О чем говорит этот блок уравнений?

1. 2sin 2 2x + 5sin2x – 3 = 0

2. 6sin 2 x + 4 sinx cosx = 1

3. 3 tgx + 5ctgx = 8

4. 2sin 2 + 5cos + 1 = 0

Ответ: 1, 3, 4 – тригонометрические уравнения , сводящиеся к квадратным, решаются методом подстановки; 2 – уравнение однородное, но заменив 1 в правой части на

Sin 2 x + cos 2 x и разделив обе части уравнения на cos 2 x ( или на sin 2 x), получим одноименное тригонометрическое уравнение.

3 вопрос. Что бы это означало?

1. sin x + cos x = 0

2. sin 2 x + 5 sinx cos x – 4 cos 2 x = 0

3. 3sin x cos x – cos 2 x =0

Ответ: 1 – однородное уравнение первой степени, решается методом деления на cosx ( sinx );

2 – однородное уравнение второй степени, решается методом деления на cos 2 x ( sin 2 x );

3 – нельзя делить на cos 2 x, это приведет к потере корней. Можно делить на sin 2 x или разложить на множители.

4 вопрос. Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.

1. sin 4x – sin 2x = 0

3. 5cos 3x + 4 cos x = 0

вопрос. Назовите главный ключевой блок уравнений.

2.Решение уравнений

Среди уравнений, данных в таблице на экране, выберите те, которые решаются:

а) приведением к квадратному уравнению( №3, №4)

б) как однородные тригонометрические уравнения( №1, №2, №5)

в) вынесением общего множителя за скобки (№7, №9).

2sin 2 x + 2 cos 2 x = 5 sin x ∙ cos x ;

cos x – sin x = 0;

sin 2 x + 2 sin x – 3 = 0;

sin x + sin 3x = sin 5x – sin x ;

cos 2 x + 3 sin 2 x + 2 sin x ∙ cos x = 3;

sin x – sin 2x + sin 3x – sin 4x = 0;

cos 2 x — cos x = 0;

5sin 2 x + 6 cos x = 6;

tg 2 x – 3 tg x = 0;

sin x + cos x = 1.

2.1.Решение уравнений №3 с места комментирует уч-ся

№8 уч-ся решает у доски

№3: sin 2 x + 2sin x – 3 = 0; sin x = t; t 2 + 2t – 3 = 0; t₁ = 1 и t₂ = — 3; sin x = 1,то x = + 2 n, n Î Z. sin x = 3, Æ. Ответ: + 2πn, n Î Z.

№ 8: 5sin 2 x + 6cos x – 6 = 0; 5( 1 – cos 2 x) + 6cosx – 6 = 0; -5cos 2 x + 6cosx – 1 = 0; cosx = y,

— 5y 2 + 6y – 1 = 0; y₁ = 1 и y₂ = ; cosx = 1, то x = 2πn, n Î Z . cos x = , то x = ± arcos +2πn, n ÎZ.

Ответ: 2πn, ±arccos + 2πn, n Î Z.

2.2. Решение уравнений №1 уч-ся у доски вместе с классом

№2 уч-ся у доски с обратной стороны доски

№5 уч-ся у доски вместе с классом

№1: 2sin 2 x + 2cos 2 x = 5sinx·cosx; cos 2 x ≠ 0, 2tg 2 x – 5tgx + 2 = 0; tgx = t, то 2t 2 – 5t + 2 = 0,

t₁ = 2 и t₂ = 0,5; tgx = 2, x = arctg2 + πn, n Î Z; tgx = 0,5 x = arctg0,5 + πn, n Î Z.

arctg2 +πn, arctg0,5 +πn, n ÎZ.

№2: cosx – sinx = 0, (Решаем устно) cosx ≠ 0, tgx = , x = arctg +πn, n ÎZ.

№5: cos 2 x + 3sin 2 x + 2 sinx·cosx = 3; cos 2 x + 3sin 2 x + 2 sinx·cosx = 3(sin 2 x + cos 2 x);

-2 cos 2 x + 2 sinx·cosx = 0; sin 2 x ≠ 0, -2ctg 2 x + 2 ctgx = 0; -2ctgx(ctgx — ) = 0;

сtgx = 0 или ctgx = ; x = + πn x = + πn, n ÎZ.

Ответ: + πn ; + πn, n ÎZ.

2.3. Решение уравнений №7 с места комментирует уч-ся

№9 уч-ся решает у доски

№7: cos 2 x — cosx = 0; cosx(cosx — ) = 0; cosx = 0 или cosx = ;

x = + πn, n Î Z. или x = ± + 2πk, k Î Z.

Ответ: + πn, ± + 2πk, k Î Z, k Î Z.

№9: tg 2 x – 3tgx = 0; tgx ( tgx – 3) = 0; tgx = 0 или tgx – 3 = 0;

x = πn, n ÎZ, или x = + πn, n Î Z.

Ответ: πn, + πn, n Î Z.

3. Психологическая разгрузка.

Сядьте спокойно, закройте глаза, положите руки на колени, представьте, что вы едите на машине. Вы приехали на озеро. Ветерок. Солнце. Цветы. Видите ромашку. Нарисуйте кончиком носа в воздухе контуры ромашки. Вдыхаем запахи, делаем вдох – выдох (три раза). Глаза открыли. Делаем вдох – выдох (два раза). Дышите ритмично.

4. Предлагаю ребятам решить уравнения устно. (Метод решения – решаются оценкой значений левой и правой частей). Уравнения проецируем на экран.

а) 3cosx + sinx = 5; Æ

б ) 4cosx + sinx = 5; Æ

в) 2cos3x + 4sin = 7; Æ.

IV. Дифференцированная самостоятельная работа.

Работа проецируется на экране, потом проверяем с помощью кинопроектора решение самостоятельной работы.